Mathematisches Denken wird bereichsübergreifend von Formen der Imagination und inneren Anschauung begleitet. Situationen des Problemlösens zeigen, dass subjektiv generierte Objektvorstellungen formalsprachlichen Sachverhaltsdarstellungen oft konzeptbildend vorausgehen. Besondere Stellenwerte mentaler Bilder werfen in Kontexten mathematischer Theorieentwicklung methodologische Fragen auf. Klassische, u.a. durch J. Bruner entwickelte Darstellungsmodelle, die symbolische, ikonische und enaktive Repräsentationsmodalitäten voneinander unterscheiden, werden durch Konzepte einer empirischen Semantik verfeinert und methodologischen Detailanalysen zugänglich gemacht. Anwendungen können u.a. für Bereiche der Zahlentheorie, Elementargeometrie und Prädikatenlogik benannt werden. Methodologisch bedeutsam sind Möglichkeiten einer präzisen Bestimmung nichtsprachlicher Bezugsobjekte und sie betreffender Transformationen, die fachpraktisch zumeist naiv Berücksichtigung finden und fachspezifische Standards setzen. Im Sinnzusammenhang stehen Aspekte einer möglichen Konventionalität mathematischer Handlungsvorgänge, die eine Revision klassischer Ansätze eines fachwissenschaftlichen Selbstverständnisses nahelegen. Die Allgemeinheit der dargestellten Konzepte kann zu einer bereichsübergreifenden Methodenabstimmung und Koordination praktisch relevanter Fachinhalte beitragen. Die Verwendung ordnender, regulierender Begriffssysteme lässt zwischen verschiedenen Anwendungskontexten natürliche Querbezüge entstehen. Praktisch bedeutsam sind Elemente einer fachwissenschaftlichen Metakognition, die als Ankerpunkte situations- und kontextadäquaten Verhaltens individuelle Kompetenzbasen effektiv fördern und erweitern können.